Знаходзіць, даказваць і пераконваць

Як захапіць школьніка даследчай работай

Сучасны школьнік лёгка можа знайсці адказ на любое пытанне, пры гэтым затраціўшы нямнога часу. Гэта добра, але… усё, што не патрабуе вялікіх намаганняў, так жа лёгка і сыходзіць з нашай памяці; гатовы адказ не навучыць аналізаваць, самастойна рабіць высновы; пытанне “Чаму так, а не інакш?” нават не ўзнікае. Што рабіць? Заняцца даследчай работай. Але як упэўніць дзяцей штосьці рабіць самім? Захапіць!

Першы крок — выбар тэмы. Калі навучэнец лічыць за лепшае рашэнне ўраўненняў, доказ тоеснасцей і няроўнасцей, то і тэмы яму трэба прапаноўваць адпаведныя. Калі вучня прыводзіць у захапленне рашэнне геаметрычных задач, значыць, яго даследаванні павінны быць звязаны з геаметрыяй. Разам з вучнямі трэба разабраць тэму, падумаць, што мы ведаем па ёй, дзе нашы веды могуць спатрэбіцца. Дакладна сфармуляваць тэму неабходна будзе пазней.

Наступны крок — выбар аб’екта і прадмета даследавання. Напрыклад, аб’ект — пабудова і пераўтварэнне графікаў функцый, прадмет — пабудова лінейных і ступенных функцый. Трэці крок — гэта вызначэнне гіпотэзы ці праблемы, над якой будзе працаваць юны мозг. Для работы над праблемай вызначаем задачы. Такая дакладная пабудова дапамагае сканцэнтравацца і зразумець, у якім кірунку рухацца.

Што хацелася б падказаць настаўніку? Па-першае, у яго сілах заразіць вучня жаданнем вывучаць новае, і чым складаней яно будзе, тым яму павінна быць цікавей. Па-другое, пастарайцеся хваліць вучня за кожную самастойную думку. Па-трэцяе, накіроўвайце яго, але не выконвайце самі яго работу. Па-чацвёртае, добра, калі вы даяце вучню магчымасць выступіць перад аднакласнікамі — гэта дапаможа яму навучыцца расказваць, даказваць, пераконваць, абараняць сваю ідэю. І цалкам магчыма, хтосьці сам, гледзячы на выступленне, запаліцца жаданнем удзельнічаць у даследчай рабоце.

Возьмем самую простую тэму — “Лінейная функцыя”, якую праходзяць у 7 класе. Што ў ёй можна прыдумаць? На каардынатнай плоскасці будуем 33 літары рускага алфавіта ў аднолькавым маштабе, выкарыстоўваючы толькі прамыя. Далей задаём з дапамогай ураўненняў вобласці вызначэння і мноства значэнняў патрэбныя адрэзкі. Так, вучань 7 класа Аляксей Купрыяновіч з работай “Адлюстраванне літар рускага алфавіта на каардынатнай плоскасці” ў 2015 годзе атрымаў дыплом І ступені на гарадскім конкурсе даследчых работ “Відавочнае-неверагоднае”. Тым самым быў адкрыты лік перамог вучняў 37-й школы. Вучань, прарабіўшы гэта для ўсіх літар, навучыцца будаваць і вызначаць ураўненні лінейных функцый, а для іх знаходжання патрабуецца ўмець рашаць сістэмы лінейных ураўненняў, а гэта ўжо ў 9 класе.

Калі спыніцца на каардынатнай плоскасці, то можна ўскладніць задачу. Бяром яшчэ больш функцый. Напрыклад, адно з цудоўных выказванняў М.Ламаносава перакладзём на кітайскую мову і пабудуем іерогліфы. Цікава? Яшчэ як! Гэта тэма другой работы гэтага ж вучня ў 8 класе, якая адзначана дымломам ІІІ ступені на гарадскім конкурсе. Наш вучань Аляксей Купрыяновіч ужо ў 9 класе — ускладняем тэму, але застаёмся на каардынатнай плоскасці. Возьмем тапалогію — у 90-х гадах вельмі многія займаліся гэтай маладой матэматычнай навукай. У школьным курсе мы вывучаем геаметрычныя фігуры і ведаем, як яны выглядаюць у прывычнай для нас метрыцы. Бяром іншую метрыку, напрыклад: цяпер адлегласць — гэта даўжыня адрэзкаў, паралельных восям каардынат. І цуд: адрэзак ужо можа быць прамавугольнікам, акружнасць — квадратам, а некаторы эліпс — шасцівугольнікам ці васьмівугольнікам. У выніку ўжо ў 10 класе Аляксей атрымаў дыплом ІІ ступені на абласным конкурсе даследчых работ “Крышталёвая арфа” за работу “Інтэрпрэтацыя асноўных геаметрычных фігур у метрычнай прасторы выбранай метрыкай”. А ў маі 2018 года Аляксей Купрыяновіч з гэтай работай заняў 3-е месца на ІІ Міжнароднай навукова-практычнай канферэнцыі навучэнцаў “Свет маіх даследаванняў” (Новакузнецк). У канцы 10 класа Аляксея зацікавіла тэма “Вектары”, якую выключылі са школьнага курса матэматыкі, але ён будзе яе вывучаць самастойна ў 11 класе.

Іншы мой вучань — Антон Барташ — у 8 класе, гледзячы на тое, з якой цікавасцю яго аднакласнік Аляксей займаецца даследаваннем, вырашыў таксама да нас далучыцца. Яму падабаецца рашаць ураўненні. Возьмем сістэмы ўраненняў, якія вывучаюцца ў 9 класе. А калі яму паказаць метад Крамера? Перад гэтым яшчэ крыху пазнаёміць з матрыцамі, навучыць вылічаць вызначальнік… Даследчая работа Антона “Рашэнне сістэмных ураўненняў метадам Крамера” была адзначана дыпломам ІІІ ступені на гарадскім конкурсе “Першыя крокі ў навуку”. У чым сутнасць даследавання? Мной было прапанавана знайсці сувязь паміж знакамі каэфіцыентаў ураўненняў і рашэнняў. Усё атрыманае мы вывелі ў табліцу — вось і гатовая даследчая работа.

У школе мы працуем з мноствам рэчаісных лікаў, часта пры гэтым квадратныя і біквадратныя ўраўненні не маюць рашэння, таму што дыскрымінант адмоўны. Таму Антону прыйшлося пазнаёміцца з элементамі вышэйшай матэматыкі — комплекснымі лікамі. Што новага тут можна пашукаць? Паспрабуем мяняць каэфіцыенты ўраўнення і прасачыць, як мяняецца модуль комплекснага ліку. Так з’явілася другая работа Антона “Комплексныя карані ўраўненняў і іх залежнасць ад змянення каэфіцыента”, якая атрымала дыплом І ступені на Усерасійскім конкурсе даследчых работ “Адкрытыя далоні”, дыплом ІІІ ступені на гарадскім конкурсе “Першыя крокі ў навуку” і 2-е месца на ІІ Міжнароднай навукова-практычнай канферэнцыі навучэнцаў “Свет маіх даследаванняў” (Новакузнецк).

Вечнае пытанне вучня — “Навошта я гэта вучу, дзе мне гэта спатрэбіцца?”. Арыентуемся на практычныя задачы. Няхай вучань 7 класа пабудуе на адной каардынатнай плоскасці прамыя, мяняючы вуглавы каэфіцыент. З дапамогай транспарціра змерыць вугал паміж прамой і дадатным напрамкам восі абсцыс. Складзе табліцу залежнасці значэнняў вуглоў і каэфіцыентаў, а потым пакажа таблічнае значэнне тангенсаў. Сямікласнік Аляксандр Манушка, праводзячы ўсе пабудовы і даследаванні ў сваёй рабоце “Залежнасці змяненняў вуглавога каэфіцыента ўраўненняў і вугла нахілу прамой”, будзе ведаць, што таблічныя значэнні трыганаметрычных функцый не ўзяты з галавы.

Для сямікласніцы Таццяны Саўрас, якая толькі пачынае вывучаць геаметрыю, прапаную матэматычнае мадэляванне адзення. Разлічваем сярэднія памеры вучняў 7-х класаў, канструюем, а потым нават можам пашыць два ўніверсальныя касцюмы — для хлопчыка і дзяўчынкі. Работа Таццяны “Матэматычнае мадэляванне адзення” атрымала дыплом ІІ ступені на гарадскім конкурсе даследчых работ.

Прывяду прыклад для больш старэйшых вучняў. “Хвароба” сучасных школьнікаў — вуснае лічэнне. Давайце прапануем выкарыстоўваць дыферэнцыял для правядзення “сур’ёзных” вылічэнняў. Па-першае, у выніку гэтай работы добра засвоіцца тэма “Вытворная”. Па-другое, даследаванне атрымаецца крыху шырэйшым за школьны курс. Няхай вучань абагульніць атрыманыя даныя і зашыфруе іх формуламі. Што і зрабіў вучань 10 класа Ілья Сямашка ў сваёй рабоце “Прымяненне дыферэнцыяла ў вылічэннях”, якая атрымала дыплом І ступені на Усерасійскім конкурсе “Адкрытыя далоні”. “Вытворная” — цудоўны матэрыял для вывучэння. Няхай вучань цяпер выкарыстоўвае вытворную пры доказе няроўнасцей, тоеснасцей, рашэнні ўраўненняў, чым і займаўся ў сваёй рабоце дзесяцікласнік Павел Аўтаеў, які атрымаў дыплом ІІІ ступені на VIII Рэспубліканскай навукова-практычнай канферэнцыі “Ад Альфы да Амегі”, якая праводзілася на базе Гродзенскага дзяржаўнага ўніверсітэта імя Янкі Купалы.

Лінейныя няроўнасці могуць спатрэбіцца пры рашэнні эканамічных задач. Разгледзім рацыён школьнай сталовай. Высветлім, якая колькасць бялкоў, тлушчаў і вугляводаў неабходна арганізму, які расце, і ў якую “капеечку” нам гэта абыдзецца. Потым выкарыстаем лінейныя няроўнасці і знойдзем аптымальны варыянт меню. Што і зрабіла навучэнка 10 класа Дар’я Джупій у сваёй рабоце “Лінейныя няроўнасці ў эканоміцы, ці Да рацыянальнага харчавання — праз лінейнае праграмаванне” і за што атрымала дыплом ІІІ ступені ў VIII рэспубліканскай канферэнцыі “Ад Альфы да Амегі”.

Іншы прыклад. Вы любіце свой горад, і вашы вучні таксама. Пры чым тут матэматыка? Падбярыце групу навучэнцаў, няхай яны разгледзяць гісторыю свайго горада праз задачы і сканструююць гістарычныя задачы пра любімы горад! Група дзяцей (Антон Барташ, Аляксей Купрыяновіч, Ілья Сямашка) склала больш за 30 задач і сабрала іх у зборнік “Гісторыя Гродна ў задачах”, які заняў 1-е месца на Рэспубліканскім конкурсе творчых работ навучэнцаў па матэматыцы ў рамках фестывалю вучэбнай кнігі. Уявіце, калі б навучэнцы кожнай школы склалі задачы пра гісторыю сваёй вёскі, пасёлка, горада, то, сабраўшы ўсе задачы, мы змаглі б “прарашаць” гісторыю сваёй краіны.

Прыклады задач

Гадзіннік, устаноўлены на вежы Кафедральнага касцёла горада Гродна, — унікальны старажытны механізм XV стагоддзя. У 15 мінут гадзіннік адбівае адзін удар, у 30 мінут — два ўдары, у 45 мінут — тры ўдары, у 0 мінут — чатыры ўдары. Вылічыце колькасць удараў, якія яны адбіваюць за суткі, месяц (30 дзён), год.

У 1391 годзе вялікі літоўскі князь Ягайла ў час міжусобіцы з князем Вітаўтам, імкнучыся перацягнуць на свой бок жыхароў горада, даў гораду няпоўнае Магдэбургскае права, а ў 1496 годзе жыхары атрымалі ад вялікага князя Аляксандра права на поўнае самакіраванне. Колькі гадоў Гродна з’яўляецца сведкам гэтай падзеі? У якім годзе быў прысвоены герб гораду, калі вядома, што пасля атрымання права на самакіраванне да гэтай падзеі прайшло паўстагоддзя?

Замкавая гара на высокім абрывістым беразе Нёмана з’яўляецца месцам, дзе пачынаўся горад. Стары замак на працягу стагоддзяў быў абаронай для яго жыхароў. Аднак нашы продкі, выбіраючы гэтае месца, не толькі кіраваліся меркаваннямі абароны, але і хацелі радаваць свае вочы, любуючыся навакольнымі мясцовасцямі. Па даных на малюнку вылічыце плошчу старога замка і пабудоў, якія прылягаюць да яго.

Вельмі важна, каб правільныя адносіны да электраэнергіі, газу, вады выхоўваліся з самага юнага ўзросту, а калі гэтая ініцыятыва ідзе ад саміх дзяцей, значыць, у гэтым ёсць неабходнасць. Наш “Зборнік задач аб зберажэнні рэсурсаў” можа быць выкарыстаны на класных гадзінах, уроках АБЖ, матэматыкі ці фізікі, а таксама на факультатывах. Ён будзе цікавы навучэнцам 5—11 класаў.

Прапануйце дзецям палічыць колькасць лямп у школе, разлічыць расход электраэнергіі і зрабіць выснову пра тое, што неабходна зрабіць, каб сэканоміць. Разглядаем прапанаваныя варыянты, праводзім разлікі, выбіраем самы эканамічны. Далей на “сэканомленыя” грошы прапануем тавары, цікавыя школьнікам. Навучэнцы зразумелі, правёўшы разлікі, чаму неабходна эканоміць электраэнергію. Можна разгледзець не толькі электраэнергію, але і газ, ваду. Возьмем асобную кватэру, разлічым затраты ў месяц, у год, за 5 гадоў. Уражвае! Мяняем лямпачкі на святлодыёдныя, змяншаем расход вады, газ уключаем на патрэбны рэжым. Лічым за месяц, за год. Застаецца ўсё гэта сабраць у зборнік і прапанаваць іншым пачытаць і палічыць. Антон Барташ прапанаваў у гэтым зборніку задачы, якія можна рашаць у сям’і, у класе на ўроках і пасля. І гэта павінны быць не проста словы, а практычныя заняткі, каб з самага дзяцінства ўсе былі прывучаны лічыць кожную кроплю вады, кожны кілават энергіі. Каб кожнаму хацелася вывучыць гэты зборнік, ён павінен быць ілюстраваны і змяшчаць цікавыя задачы. Напрыклад: “Бабуля не любіць новыя лямпачкі, але, маючы дрэнны зрок, у 8:00 уключае святло ў люстры, у якой 3 лямпачкі па 75 Вт, і выключае ў 21:00. 1) Палічыце, колькі электраэнергіі расходуе бабуля ў дзень, тыдзень, месяц. 2) Выкарыстоўваючы даныя з табліцы, палічыце, колькі грошай магла б эканоміць бабуля штодзень, калі б яна адзін раз інвесціравала частку сваёй пенсіі ў замену лямпачак у люстры на адпаведныя святлодыёдныя”. Зборнік Антона складаецца з 185 задач.

Уявім, што дзесяцікласнік задумаецца пра выбар прафесіі. Паспрабуйце яму прапанаваць разлічыць кошт будаўніцтва дарогі. Злучаем горад і Аўгустоўскі канал не прама, а праз вёскі, якія маюць гістарычную каштоўнасць, тым самым удыхаючы ў іх другое жыццё. Прапануем, выкарыстоўваючы матэматычную статыстыку і тэорыю імавернасці, разлічыць затраты і спосабы акупнаці. Вось вам і практычнае прымяненне. Гэта наступная работа Антона Барташа “Дарога ў прафесію”, якая атрымала дыплом ІІІ ступені на VIII рэспубліканскай канферэнцыі “Ад Альфы да Амегі”. Так у нашай школе з’явілася група навучэнцаў, якім цікава самім знаходзіць, даказваць, пераконваць. Толькі за мінулы навучальны год мае вучні на розных конкурсах атрымалі 9 дыпломаў.

Калі вучань, прайшоўшы ўвесь гэты даследчы шлях з педагогам, стане добрым інжынерам, праграмістам, эканамістам ці настаўнікам, усё было не дарэмна! І вышэйшая матэматыка яму будзе не страшна, і ён будзе здольны самастойна вывучыць тую ці іншую тэму, і, канечне, працягне займацца навукова-даследчай дзейнасцю.

Калі мы хочам, каб у Беларусі развівалася навука, трэба пачынаць працаваць з дзецьмі як мага раней, праводзіць больш навуковых мерапрыемстваў на ўзроўні раёнаў, вобласці, горада. Трэба імкнуцца ўдзельнічаць у міжнародных конкурсах, што мы з поспехам і робім.

Іна ГАСПАРЭВІЧ,
настаўніца матэматыкі сярэдняй школы № 37 Гродна.

Пакінуць каментарый

Ваш электронны адрас не будзе апублікаваны. Абавязковыя палі пазначаны *

*