Вылічэнні ў калькулятары MAGMA

Адзін з універсальных сродкаў, які можа дапамагчы настаўніку ў арганізацыі вучэбных і факультатыўных заняткаў па матэматыцы, — калькулятар Magma. Ён уяўляе сабой вялікі праграмны пакет, які добра падтрымліваецца, прызначаны для вылічэння ў розных матэматычных дысцыплінах. Праграма забяспечвае матэматычна строгае асяроддзе для вызначэння і работы з матэматычнымі аб’ектамі і групамі аб’ектаў. У цяперашні час вядома больш за 7000 розных прыродазнаўчанавуковых і педагагічных публікацый, у якіх калькулятар сімвальных вылічэнняў Magma адыграў немалаважную ролю.

Калькулятар прадстаўлены ў выглядзе сайта. Гэта значыць, што для вылічэння выразаў у гэтым калькулятары не трэба ўстанаўліваць дадаткі на тэхнічную прыладу; дастаткова адкрыць доступ на сайт з дадаткам і выкарыстоўваць яго магчымасці. Напісанне самой праграмы таксама не выклікае асаблівых цяжкасцей — для гэтага прадстаўлена поле для ўводу, у якім неабходна набраць зададзеныя выразы, а для праверкі правільнасці праграмы трэба націс­нуць кнопку Submit.

Разгледзім шэраг прыкладаў выкарыстання настаўнікамі магчымасцей гэтага калькулятара.

Прыклад 1. Вылічэнне арыфметычных выразаў.

Для вывядзення выніку прызначана каманда print. Пасля набору гэтай каманды настаўніку неабходна ўвесці арыфметычны выраз, і з дапамогай кнопкі Submit у полі вываду з’явіцца адказ. Прыклады вылічэння прадстаўлены на малюнку 1.

Код праграмы:  print 32/4+34-2*3

Вынік: 36

Прыклад 2. Вызначэнне астачы і няпоўнай дзелі пры дзяленні цэлых лікаў.

Асноўныя аперацыі ў гэтым калькулятары — div і mod — прызначаны для атрымання адпаведна няпоўнай дзелі і астачы ад дзялення першага ліку на другі. Прыклады выкарыстання гэтых функцый прадстаўлены на малюнку 2.

Код праграмы: 34 div 3, 34 mod 3

Вынік: 11 1

Прыклад 3. Выкарыстанне калькулятара падчас вывучэння тэмы “Дзеянні над адначленамі”.

На малюнку 3 з выкарыстаннем каманды div праведзена дзяленне адначлена на адначлен. Спачатку ў першым радку неабходна аб’явіць калькулятару мноства мнагачленаў з цэлымі каэфіцыентамі і аперацыі над імі (кола мнагачленаў з цэлымі каэфіцыентамі). У другім радку трэба выклікаць гэтае кола для далейшай работы з яго элементамі. У трэцім радку праводзіцца дзяленне адначлена на адначлен. У выніку аб’яўляецца створанае кола мнагачленаў адной пераменнай з цэлымі каэфіцыентамі і вынік дзеяння.

Код праграмы:

P<x> : = Polynomial Ring (Integer Ring ());

P;

x^5 div x^2

Вынік: Univariate Polynomial Ring in x over Integer Ring

x^3

Прыклад 4. Выкарыстанне калькулятара ў тэме “Раскладанне мнагачлена на множнікі”. Раскласці мнагачлен х4-1 на множнікі.

З выкарыстаннем каманды Factorization і задання кола мнагачленаў, як і ў папярэднім прыкладзе, мнагачлен х4-1 раскладзём на множнікі.

Код праграмы:

P<x> := PolynomialRing(IntegerRing());

P;

Factorization(x^4 – 1);

Вынік: Univariate Polynomial Ring in x over Integer Ring

[

<x – 1, 1>

<x + 1, 1>

<x^2 + 1, 1>

]

Вынік праграмы ў выглядзе мнагачленаў і ступеней азначае, што х⁴ · 1 = (х · 1)¹ · (х + 1)¹ · (х²+ 1)¹. Гэты вынік можна атрымаць і з дапамогай формулы рознасці квадратаў так: х⁴ · 1 = (х² · 1) · (х² + 1) =

(х · 1)¹ · (х + 1)¹ · (х²+ 1)¹.

Такім чынам, на прыведзеных прыкладах мы бачым, што калькулятар Magma можа дапамагчы настаўніку падчас правядзення заняткаў па матэматыцы і інфарматыцы, скарачае час на праверку правільнасці адказу і вылічэнняў, а таксама спрыяе самаарганізацыі і самаправерцы навучэнцаў пры засваенні розных тэм па матэматыцы.

Вадзім ТРАВІН,
бакалаўр механіка-матэматычнага факультэта БДУ,
Дзіяна ПРАКАПЕНКА,
настаўніца школыюнага матэматыка БДУ.
Фота Алега ІГНАТОВІЧА.