Даследчая дзейнасць на ўроках матэматыкі

Свет, у якім мы жывём, вельмі дынамічны. Для таго каб падрастаючае пакаленне магло камфортна адчуваць сябе ў гэтым свеце, дзецям неабходна навучыцца адэкватна ўспрымаць інфармацыю, якая паступае, правільна яе апрацоўваць і рабіць пэўныя высновы. Інакш кажучы, неабходна навучыць дзяцей думаць эфектыўна — гэта значыць вызначаць праблему, вывучаць яе, даследаваць і рабіць выбар. У гэтым могуць дапамагчы даследчая дзейнасць і даследчыцкія здольнасці.

Пад вучэбнай даследчай дзейнасцю навучэнца разумеецца працэс вырашэння ім даследчай задачы, які мае сваёй мэтай пабудову суб’ектыўна новых ведаў і развіццё розных бакоў асобы навучэнца.

Арганізацыя даследчай дзейнасці ў даследчых пытаннях і заданнях на ўроках

Практычна на кожным уроку матэматыкі рашаецца якая-небудзь задача. Для развіцця даследчыцкіх кампетэнцый вучняў, на мой погляд, у задачы мэтазгодна замяніць кан­крэтную фармулёўку пытанняў “Даказац­ь…”, “Рашыць…” на больш дынамічную. Напрыклад: “Даказаць або абвергнуць сцвяр­джэнне…” або “Ці правільнае с­цвярджэнне?.. Калі правільнае, даказаць, калі не — прывесці прыклад”.

Пры рашэнні некаторых задач варта даць права вучню самому выбіраць даныя. Напрыклад, у 5 класе па тэме “Прамавугольны паралелепіпед” прапаную навучэнцам задачу: вылічыць аб’ём і плошчу паверхні пакоя, зрабіўшы найменшую колькасць вымярэнняў. Пры праходжанні тэмы “Акружнасць і плошча круга” ў 9 класе прапаную задачу: знайсці плошчу кольца, зрабіўшы толькі адно вымярэнне.

У некаторых задачах замест “Пабудаваць…” можна сфармуляваць пытанне “Ці можна пабудаваць канструкцыю, якая адпавядае пэўным патрабаванням?”. Напрыклад, задача: ці можна пабудаваць акружнасць на квадратным лісце кардону, не маючы цыркуля? Якога радыуса павінна быць акружнасць, калі яе можна пабудаваць? Калі нельга, то чаму? У 8 класе па тэме “Плошча фігур” прапаную задачу: ці можна па значэнні плошчы прамавугольніка вызначыць найменшае значэнне перыметра?

Карысныя так званыя адваротныя задачы. Напрыклад: расставіць дужкі так, каб роўнасць стала правільнай; па каранях скласці ўраўненне; па вобласці вызначэння (або мностве значэнняў) пабудаваць функцыю; назваць лік з пэўнай колькасцю дзельнікаў; напісаць функцыю па яе графіку і да т.п. Так, у 7 класе пры праходжанні тэмы “Ураўненні” прапануецца задача: напісаць ураўненне такога віду, якое мае роўна адно рашэнне; роўна тры рашэнні; роўна сем рашэнняў; не мае ніводнага рашэння.

У працэсе навучання матэматыцы ў 6 класе часта выкарыстоўваю заданні з падручніка на логіку і заканамернасці. Складаю вусныя практыкаванні, якія развіваюць назіральнасць і ўважлівасць, лагічнае мысленне, творчасць. Напрыклад: а) дапоўніце паслядоўнасць лікаў: 1 3 7 15 31 63 78; б) якое слова не адпавядае астатнім: кот, кілаграм, конь, сантыметр, жырафа, міліметр, кальмар, метр? Рашаючы такія заданні, навучэнцы адзначаюць асноўныя ўласцівасці, выказваюць гіпотэзу, затым яе пацвярджаюць або абвяргаюць.

Для развіцця ўменняў апаніраваць і прадстаўляць інфармацыю матэматычна правільна, выкарыстоўваю задачы з загадзя зробленай памылкай, пры гэтым акцэнт раблю на дакладным і аргументаваным выпраўленні знойдзенай памылкі.

Ва ўсіх класах эфектыўным прыёмам развіцця даследчыцкіх кампетэнцый з’яўляюцца заданні на даследаванне ўсіх варыянтаў рашэння той ці іншай задачы.

Важнае месца ў даследчай рабоце ва ўрочны час займае метад праектаў. Праект можа быць як кароткатэрміновым, г.зн. разлічаным на адзін-два ўрокі, так і доўгатэрміновым, разлічаным на спецыяльную падрыхтоўку. Часта доўгатэрміновы праект ператвараецца ў паўнацэнную даследчую работу. Так, у 9 класе пры праходжанні тэмы “Падобнасць фігур” прапаную навучэнцам прывесці прыклады выкарыстання падобнасці ў побыце. У выніку атрымалася даследчая работа “Залатое сячэнне”.

Вылучаюць чатыры асноўныя віды даследчых творчых работ навучэнцаў па матэматыцы.

Інфармацыйна-рэфератыўныя — даследчыя работы, напісаныя на аснове некалькіх літаратурных крыніц з мэтай найбольш поўнага асвятлення якой-небудзь матэматычнай праблемы, метаду або ідэі. Такія работы праводзім або ў пачатку вывучэння тэмы, або на ўроках абагульнення і сістэматызацыі. Да работ гэтага віду можна аднесці, напрыклад, работы па гісторыі ўзнікнення рацыянальных і дзесятковых дробаў, гісторыі развіцця трыганаметрычных паняццяў, прымянення матэматыкі ў мастацтве і будаўніцтве і г.д. У работах такога тыпу можна адлюстраваць уклад у матэматыку канкрэтнага вучонага, напрыклад, Эўкліда, Дыяфанта, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага і інш. На мой погляд, такая практыка неабходная, бо часта навучэнцы маюць слабыя ўяўленні пра гісторыю ўзнікнення і значэнне тэрмінаў, якія абазначаюць некаторыя матэматычныя паняцці; не заўсёды ўяўляюць, калі і як узніклі тыя ці іншыя матэматычныя ідэі і высновы, хто з’яўляецца іх аўтарам. Гэтыя прабелы неабходна запаўняц­ь, у тым ліку з дапамогай напісання даследчых работ і наступнага выступлення перад аднакласнікамі.

Эксперыментальна-практычныя работ­ы апісваюць навуковы эксперымент ці вынікі практычнай работы. Напрыклад, у 6 класе, калі праходзім тэму “Маштаб”, право­джу практычную работу па складанні плана мясцовасці вакол школы. У якасці дамашняга задання навучэнцы складаюць план свайго дома або кватэры ў зададзеным маштабе. Практычную работу па вымярэнні плошчаў многавугольнікаў з дапамогай разбіцця іх на трохвугольнікі або чатырохвугольнікі вядомых відаў практыкую ў 5—7 класах. Або прапаную скласці каштарыс на рамонт падлогі ў класным пакоі, склеіць з паперы куб любога памеру, вылічыць аб’ём і плошчу паверхні зробленага куба. Вымярэнне плошчаў паверхняў ці аб’ёмаў няправільных шматграннікаў варта праводзіць у 10—11 класах.

Часткова-пошукавыя работы даюць магчымасць дбайнага вывучэння асноўных палажэнняў якой-небудзь матэматычнай тэорыі шляхам прапрацоўкі некалькіх крыніц інфармацыі і наступнага выканання некаторай самастойнай матэматычнай дзейнасці (даказваецца вывад тэарэмы; складаецца прыклад, які ілюструе тэарэму; прыводзіцца абгрунтаванне метаду доказу; даказваецца абагульненне тэарэмы; прыводзіцца контрпрыклад). Так, пры вывучэнні тэарэмы аб суме ўнутраных вуглоў выпуклага многавугольніка прапаную навучэнцам даследаваць прымяненне тэарэмы для нявыпуклых многавугольнікаў. Пасля знаёмства з прыметамі падобнасці трохвугольнікаў прапаную даследаваць прыметы падобнасці для n-вугольнікаў. Навучэнцам 10—11 класаў прапаную даследаваць нестандартныя спосабы рашэння ўраўненняў і няроўнасцей; прымяненне вытворнай у розных галінах навукі; прыёмы рашэння задач з ужываннем тэорыі верагоднасці і г.д.

Праблемна-даследчыя работы змяшча­юць новую праблему, якая раней не разглядалася, або новы матэматычны аб’ект. Усе віды работ арыентаваны на пастаноўку праблемы, пошук і вывучэнне матэрыялу, высновы. Прымяненне таго ці іншага віду даследавання залежыць ад канкрэтнага класа, навучэнца і, вядома, настаўніка, а таксама індывідуальных інтарэсаў кожнага. У сваёй рабоце практыкую азнаямленне навучэнцаў з тэмамі даследчых заданняў і работ. Спіс вывешваецца ў першай чвэрці, і кожны навучэнец мае магчымасць выбраць тэму даследавання для ўрока або на перспектыву. Складаю спіс тэм сама ці карыстаюся прыведзенымі ў метадычнай літаратуры.

У 5—6 класах на ўроках матэматыкі вучні выконваюць невялікія даследаванні, якія займаюць толькі невялікую частку ўрока. Навучэнцы вучацца заўважаць заканамернасці, вылучаць гіпотэзы, правяраць іх на практыцы. Выкарыстоўваю парную або групавую форму работы. Напрыклад, пры вывучэнні тэмы “Каардынатная плоскасць” вучні 6 класа дзеляцца на групы. Кожная група навучэнцаў атрымлівае карткі з каардынатамі пунктаў. Падчас работы ў групе навучэнцы адказваюць на наступныя пытанні: “Якія з гэтых пунктаў размешчаны: а) вышэй восі абсцыс; б) правей восі ардынат; в) лявей восі ардынат; г) ніжэй восі абсцыс; д) на восі абсцыс; е) на восі ардынат?” Затым дзеці павінны сфармуляваць залежнасць паміж значэннямі каардынат і размяшчэннем пунктаў у каардынатнай плоскасці. Прадстаўнікі кожнай групы выступаюць з паведамленнямі па праведзенай рабоце, астатнія навучэнцы слухаюць і задаюць пытанні. Часам атрымліваецца добрая дыскусія, а гэта правобраз тэматычных канферэнцый, якія праводзяцца ў старшых класах.

У падручніках 5—6 класаў ёсць мноства задач з выбарам адказу, заданні на параўнанне, абагульненне, працяг паслядоўнасці лікаў і г.д. Таксама працуем з задачамі, якія можна рашыць рознымі спосабамі. Гэта, напрыклад, задачы на рух, задачы на ўраўноўванне. Яны не толькі садзейнічаюць фарміраванню ўмення пераносіць раней засвоеныя веды ў новую сітуацыю, але і прывучаюць бачыць новыя функцыі пэўнага аб’екта, камбінаваць вядомыя спосабы дзейнасці. Акрамя гэтага, прапаную вучням задачы-даследаванні — на множанне дзесятковага дробу на 0,1; 0,01; 0,001 і г.д. (6 клас), на ўзаемнае размяшчэнне прамых на плоскасці (7 клас), на знаходжанне вугла паміж дзвюма бісектрысамі (7 клас) і інш.

Адным з прыёмаў развіцця даследчыцкіх здольнасцей навучэнцаў з’яўляецца правядзенне матэматычных дыктантаў з варыятыўным выбарам адказаў, з праблемнымі пытаннямі, якія прывучаюць навучэнцаў да сістэматычнай, самастойнай работы з кнігай, да аналізу і сістэматызацыі інфармацыі.

Арганізацыя даследчай дзейнасці пры падрыхтоўцы дамашніх заданняў творчага даследчага характару.

Кожнаму чалавеку ў сваім жыцці даво­дзіцца вырашаць нейкія жыццёвыя праблемы, рэалізоўваць пастаўленыя мэты. Для гэтага неабходна ўмець дакладна паставіць задачу, вырашыць яе, убачыць перспектыву далейшых дзеянняў і прааналізаваць сітуацыю, што склалася. Усё гэта і з’яўляецца разумовай дзейнасцю чалавека: індукцыя і дэдукцыя, аналіз і сінтэз, абагульненне і канкрэтызацыя, абстрагаванне і аналогія, класіфікацыя і сістэматызацыя.

Матэматыка, як ні адна іншая навука, развівае пералічаныя ўменні ў чалавека. Гэтаму спрыяюць задачы, якія апісваюц­ь рэальную ці амаль рэальную сітуацыю на мове матэматыкі; задачы, у якіх апісваецца колькасны бок пэўных з’яў, падзей; задачы, у якіх апісаны некаторы жыццёвы сюжэт з мэтай знаходжання пэўных колькасных характарыстык або значэнняў. Прыкладам такіх заданняў у 6 класе з’яўляюцца задачы на працэнты і прапорцыі. Так, урок абагульнення і сістэматызацыі праводзіўся ў выгля­дзе тэматычнай канферэнцыі, дзе навучэнцы прадстаўлялі творчыя дамашнія заданні пад агульнай назвай “Рашэнне бытавых задач на працэнты і прапорцыі”.

Вусныя заданні па матэматыцы — гэта адзін з наймацнейшых сродкаў павышэння якасці ведаў навучэнцаў. Пры невялікіх затратах часу такія заняткі дазваляюць рашыць на ўроку вялікую колькасць задач і практыкаванняў па замацаванні і паглыбленні вывучаемага матэрыялу, узнаўленні ў памяці навучэнцаў пройдзенага раней матэрыялу. Часта на завяршэнне вуснага лічэння падбіраю заданне, якое стварае праблемную сітуацыю. Рашыць яго можна, вывучыўшы наступную тэму або папрацаваўшы з крыніцамі інфармацыі дома. Абавязкова знаходзяцца жадаючыя справіцца з пастаўленай задачай. А гэта значыць, праводзіцца невялікае дамашняе даследаванне.

У якасці творчых дамашніх заданняў прапаную складанне рэбусаў, крыжаванак, якія выкарыстоўваю на этапе актуалізацыі ведаў або на этапе замацавання.

Вучэбныя даследаванні, якія выкарыстоўваюцца ў якасці творчых дамашніх заданняў, развіваюць цікавасць да матэматыкі, далучаюць навучэнцаў да індывідуальнай, даследчай і творчай дзейнасці матэматычнага характару. У працэсе гэтай дзейнасці навучэнцы авалодваюць навыкамі назірання, эксперыментавання, супастаўлення і абагульнення фактаў, робяць пэўныя высновы.

У 5—9 класах у якасці творчага дамашняга задання па матэматыцы прапаную напісанне матэматычных казак, задач; напісанне матэматычных сачыненняў і падрыхтоўку паведамленняў для малодшых школьнікаў па тэмах, якія вывучаліся або вывучаюцца. Часцей за ўсё ў старшых класах у якасці творчага дамашняга задання выступаюць работы-прэзентацыі па вывучаемых або дадатковых тэмах.

Адным з відаў даследчага дамашняга задання ў 10—11 класах з’яўляюцца праекты, якія аб’ядноўваюць веды па некалькіх прадметах. Напрыклад, у 11 класе пры вывучэнні тэмы “Вытворная” навучэнцы прадставілі даследаванне “Прымяненне вытворнай у фізіцы і хіміі”.

Развіццёвая функцыя творчых дамашніх заданняў па матэматыцы заключаецца ў тым, што падчас іх выканання навучэнцы ўцягнуты ў даследчую дзейнасць, у якой здзяйсняецца асваенне спосабаў і стылю мыслення, характэрных для матэматыкі. Такія заданні навучэнцы выконваюць у форме групавой або парнай работы, па выніках якой можна прапанаваць падрыхтаваць дзецям праектныя работы.

Такім чынам, фарміраванне даследчыцкіх уменняў навучэнцаў ажыццяўляецца шляхам правядзення ўрокаў з элементамі даследавання, урокаў-практыкумаў, арганізацыі ўрочнай даследчай дзейнасці навучэнцаў з выкарыстаннем праблемных сітуацый, задач-даследаванняў, праблемна-пошукавых заданняў.

Эфектыўнасць вучэбна-даследчай дзейнасці навучэнцаў ацэньваю зыходзячы з паспяховасці і ўзроўню даследчыцкай пазіцыі навучэнцаў. Аналіз паспяховасці ў 5, 6, 10, 11 класах стабільны і складае 100%.

Пад даследчыцкай пазіцыяй разумеецца некаторая ўстойлівая асобасная характарыстыка, якая адлюстроўвае пэўны тып адносін дзіцяці да пазнання навакольнага свету. Даследчыцкая пазіцыя характарызуецца:

— высокім узроўнем імкнення да самастойнага пазнання ісціны, абумоўленага бескарыслівай пазнавальнай патрэбай;

— схільнасцю да самастойных разумовых намаганняў у працэсе пошуку невядомага, патрэбай у разумовай нагрузцы;

— пазітыўным стаўленнем да спосабаў набыцця ведаў.

Паспяховы ўдзел школьнікаў, якія займаюцца даследчай дзейнасцю, у розных конкурсах з’яўляецца сведчаннем эфектыўнасці правядзення даследчай работы ў школе. Перамогі ва Усерасійскім адкрытым конкурсе юнацкіх даследчых работ імя У.І.Вярнадскага з міжнародным удзелам у Маскве, у міжнародным конкурсе “Адкрый у сабе вучонага” ў Санкт-Пецярбургу, у канферэнцыі “Першы крок у навуку”, у рэспубліканскіх, абласных, раённых конкурсах даследчых работ навучэнцаў з’яўляюцца добрым матывам для далейшай работы.

У кожнага дзіцяці ад прыроды ёсць схільнасць да пазнання і даследавання навакольнага свету. Настаўнік можа развіваць гэтую схільнасць, аднак аднаго жадання недастаткова для паспяховага рашэння пошукавых або даследчых задач. Эфектыўнасць даследчай дзейнасці залежыць і ад меры захопленасці вучня гэтай дзейнасцю, і ад умення яе выконваць, і ад захопленасці настаўніка.

Галіна ВАСІЛЬКЕВІЧ,
настаўніца матэматыкі гімназіі Фаніпаля.