Сколько часов должен спать Незнайка?

Одним из важных моментов совершенствования методов обучения математике является формирование у учащихся логического мышления через решение системы нестандартных задач. Учитель должен не только дать школьникам некоторый комплект математических фактов, но и развить их математическую интуицию, привить навыки самостоятельного поиска новых закономерностей, ознакомить с достаточно общими, едиными приемами самостоятельного целенаправленного поиска решения задач. И хотя методов, гарантирующих решение любой задачи, не существует, ученик должен получить в школе представление о тех общих приемах, которые особенно часто облегчают поиск решения задач.

Известный математик и педагог А.Я.Хинчин писал: “Перед учителем математики стоит нелегкая задача — преодолеть в сознании учеников со стихийной неизбежностью возникающее представление о “сухости”, формальном характере, оторванности от жизни и практики его науки”. Одним из способов решения этой проблемы является использование нестандартных и занимательных задач на уроках математики.
Наверное, никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учеников. Однако, как это делать? Передо мной часто возникает вопрос: как же улучшить мыслительную деятельность учащихся, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства использовать?
Цель всей моей работы — создать условия для развития логического мышления на уроках математики, т.е. повысить способность учащихся четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Основная работа по развитию логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи — отличный инструмент для такого развития.
Существует значительное множество такого рода задач, особенно много подобной специализированной литературы выпущено в последние годы. Однако, что чаще всего наблюдается на практике? Ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают. Но получают ли от такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учеников может опять испытать трудности при решении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей:
1. Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике.
2. Решение задач разными способами.
3. Правильно организован способ анализа задачи — по вопросу или от данных к вопросу.
4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать “чертеж”).
5. Самостоятельное составление задач учениками.
6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.
7. Изменение вопроса задачи.
8. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
9. Объяснение готового решения задачи.
10. Использование приема сравнения задач и их решений.
11. Запись двух решений на доске — одного верного и другого неверного.
12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим способом.
13. Окончание решения задачи.
14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче).
15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
16. Решение обратных задач.
В процессе поиска решений и ответов у ребенка развиваются мыслительные операции: анализ, синтез, абстракция и конкретизация.
Эффективность работы по развитию логического мышления зависит от учета возрастных особенностей учащихся, специфики класса. Никакие упражнения или задачи не принесут успеха в развитии мышления, если они трудны и не соответствуют знаниям учащихся, если для решения их нет соответствующей базы.

В 5-6 классах стараюсь использовать следующие виды задач:
1) задачи на смекалку;
2) задачи-шутки;
3) числовые фигуры;
4) задачи с геометрическим содержанием;
5) логические упражнения со словами;
6) математические игры и фокусы;
7) кроссворды и ребусы;
8) комбинаторные задачи;
9) задачи на взвешивание;
10) задачи на аналогию и исключение лишнего.
Эти задачи условно разделяю на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся. Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, комбинаторные задачи, так как в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.
Задачи на взвешивания, нестандартные задачи, задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению. Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.
Целенаправленную работу по развитию логического мышления провожу на уроках и внеклассных мероприятиях. Обычно предлагаю занимательные задачи за 10—15 минут до конца урока, учитывая данные психолога о том, что ученик в состоянии полноценно работать на уроке около 35 минут. Благодаря своей оригинальности задачи сами по себе вызывают интерес. Я использую форму работы, которая, как мне кажется, этот интерес повышает. Ученик, решивший задачу, записывает решение в тетради. За правильное решение учащийся получает жетон с буквой “С” (смекалистый). Побеждает тот ученик, который в течение четверти набрал наибольшее количество таких жетонов. Победители награждаются призами.
Опыт показал, что такая форма стимулирует ребят на решение нестандартных задач и побуждает к соревнованию: каждый хочет победить и завоевать первый приз, а это исключает подсказку.
Еще одной формой развития навыков решения нестандартных задач на уроке математики является составление учащимися своих задач, которые красочно оформляются на отдельных листах и на последующих уроках остальные ребята их решают. По итогам года, составленные учащимися задачи оформляются в виде брошюр и вручаются им как призы.
Решение логических задач также включаю во время устного счета, на олимпиадах, на контрольных работах (задача со звездочкой), на всех этапах учебной деятельности, если время останется. Также можно дать домашнее задание (сочинить математическую сказку, составить кроссворд, применяя математические термины) и включить в любой этап урока.
Используя на уроках такие виды заданий, я заметила, что учащиеся с интересом выполняют их, составляют аналогичные задания, лучше усваивают учебный материал. Таким образом, процесс обучения математике не сводится к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребенка.

Решение текстовых задач — это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее в ней можно выделить 8 этапов:
1 этап — анализ условия задачи. Получив задачу, первое, что нужно сделать, это разобраться в том, что это за задача, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи.
2 этап — схематическая запись задачи. Анализ задачи следует как-то оформить, записать. Для этого используются разного рода схематические записи задач.
3 этап — поиск способа решения задачи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи.
4 этап — осуществление решения задачи. Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить.
5 этап — проверка решения задачи. После того как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи.
6 этап — исследование задачи. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще раз произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом, сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д.
7 этап — формирование ответа задачи. Убедившись в правильности решения и, если нужно, производя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи.
8 этап — анализ решения задачи. В учебных и познавательных целях полезно также произвести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения и т.д.
Предлагаю вашему вниманию условия текстовых задач занимательного характера по некоторым темам курса математики в 5-6 классах.

Действия с обыкновенными дробями

1. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть — пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
Ответ: на подготовку к зиме у нее времени не осталось.

Задачи на нахождение дроби от числа

1. Русалочка Ариель и Фраундер нашли на дне моря сундук с 505 монетами. Они взяли 2/5 всех монет, остальные монеты растащили рыбы. Сколько монет растащили рыбы?
Ответ: 303 монеты.
2. Вес десятилетнего Жоры — 39 кг, вес девятилетнего Вовы составляет 10/13 веса Жоры, а вес худенького семилетнего Паши составляет 8/23 веса Жоры и Вовы вместе. Сколько весит Паша?
Ответ: 24 кг.
3. Тузик и Бобик ели леденцы. Бобик съел 24 леденца, а Тузик — 7/12 этого количества. Сколько леденцов съели Бобик и Тузик вместе?
Ответ: 38 штук.
4. На премьеру оперы в театр пришло 3060 зрителей. После второго действия оказалось, что 3/10 зрителей уснули. Сколько зрителей дослушали оперу?
Ответ: 2142 зрителя.

Задачи на нахождение числа по его дроби

1. Прошел ливень, муравья отнесло далеко от муравейника. 5/17 всего пути домой его подвез майский жук, а 80% от этого расстояния его прокатили водомеры. Какова длина всего пути, если водомеры прокатили муравья 16 м? Сколько метров осталось до муравейника?
Ответ: 68 м; 32 м.
2. Маленький Эльф очень любил клубнику. Летом он заготовил ее для осени, зимы и весны. Эльф решил ее сосчитать. Количество клубники для осени составило 32% всей клубники, для зимы было заготовлено 8/9 того, что заготовлено для осени, или 90 штук. Устав считать, он улегся спать. Ворочаясь с боку на бок, он думал: “А сколько я оставил на весну?” Помогите сосчитать?
Ответ: 80 штук.
3. В первую неделю работы в пещере 7 гномов нашли 16 кг золота, а во вторую неделю — 25% от найденного первый раз. Сколько килограммов золота в пещере, если за две недели они нашли 7/11 всего количества?
Ответ: 55 кг.
4. К приходу Деда Мороза Винни-Пух украсил свою елку. В первый час, весело напевая песенки, он развесил 4/5 всех игрушек. Во второй час, мечтая о подарках и угощениях, он повесил только 2 игрушки, что составляет 1/8 от числа развешенных игрушек в первый раз. Но тут раздался звонок — и Винни-Пух поспешил к двери, споткнулся и нечаянно разбил оставшиеся игрушки. Сколько игрушек Пух разбил, сколько игрушек было всего?
Ответ: 2 игрушки, 20 игрушек.

Нахождение процента от числа

1. Незнайка рассказал доктору Пилюлькину о том, что он очень устает и никак утром не может проснуться. Пилюлькин расспросил Незнайку о его распорядке дня. Незнайка сказал, что 5% суток у него уходит на завтрак, обед и ужин. 20% суток занимает время, которое он трудится. Компьютерные игры занимают 150% времени, которое Незнайка трудится. Просмотр телевизора длится 80% от времени игр. У телевизора Незнайка и засыпает. Доктор Пилюлькин выслушал Незнайку и сказал, что его распорядок дня вредит здоровью. Он порекомендовал ему чаще бывать на свежем воздухе и увеличить время сна на 50%. Сколько часов должен спать Незнайка?
Ответ: 7,56 ч.
2. Некоторый товар стоил 500 руб. Сначала цену на его увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?
Ответ: 495 руб.
3. Винни-Пух за весну похудел на 2%, за лето поправился на 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. В результате похудел он или поправился?
Ответ: 0,972х меньше чем х, значит Винни-Пух похудел.
4. На складе было 500 головок сыра. Мыши съели 7% сыра, а крысы — 60% того количества сыра, которое съели мыши. Сколько убытков в деньгах понес хозяин сыра, если одна головка сыра стоит 140 000 руб?
Ответ: 7 840 000 руб.
5. Кощей поспорил с Бабой Ягой, что просидит в печке 200 минут, а просидел 60% этого времени. Сколько минут просидел Кощей в печке?
Ответ: 136 мин.

Нахождение числа по его проценту

1. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12,5 км/ч. Спустя 24 минуты навстречу ему из пункта В выехал другой велосипедист со скоростью на 0,3 км/ч большей, чем у первого велосипедиста. На каком расстоянии от пункта А велосипедисты встретятся, если 40% расстояния от А до Б — это 27,3 км?
Ответ: 36,25 км — путь первого велосипедиста до встречи.
2. Когда Винни-Пух съел 0,26, а затем еще 11% всего запаса меда, то съедено оказалось на 36 кг 240 г больше, чем четвертая часть запаса меда. Сколько килограммов составлял весь запас меда?
Ответ: 302 кг.
3. Карлсон поедал запасы варенья в доме у Малыша. В понедельник он съел 7/30 всех запасов, во вторник — 40% всех запасов, а в среду доел последние 2 кг 200 г варенья. Сколько всего килограммов варенья съел Карлсон?
Ответ: 6 кг.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; развития умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли. Практика показывает, что логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся. Кроме того, система логических заданий прививает интерес к предмету, дает более глубокое понимание изучаемых тем; повышается успеваемость учащихся.
Необходимо как можно больше включать в урок математики нестандартные задания, которые бы способствовали развитию логического мышления учеников на всех этапах учебной деятельности. Как показала практика, нестандартные задачи весьма полезны не только для уроков, но и для внеклассных занятий, олимпиадных заданий, так как при этом открывается возможность по-настоящему дифференцировать результаты каждого участника. Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основной частью самостоятельной работы на уроке, или для желающих в качестве дополнительных заданий.

Мария АРХИПЕНКО,
учитель математики Годылевского детского сада — средней
школы Быховского района Могилевской области.