Вуснае лічэнне на ўроках матэматыкі

Павелічэнне разумовай нагрузкі на ўроках матэматыкі прымушае задумвацца пра тое, як падтрымаць у навучэнцаў цікавасць да матэрыялу, што вывучаецца, іх актыўнасць на працягу ўсяго ўрока. У сувязі з гэтым шукаюцца новыя эфектыўныя метады навучання і такія метадычныя прыёмы, якія актывізавалі б мысленне школьнікаў, стымулявалі б іх да самастойнага набыцця ведаў.

Вылічальныя навыкі неабходны як у практычным жыцці кожнага чалавека, так і ў навучанні. Ніво­дзін прыклад, ніводную задачу па матэматыцы, фізіцы, хіміі і г.д. нельга рашыць, не валодаючы элементарнымі спосабамі вылічэнняў. Але было б памылкай рашаць задачу толькі шляхам зазубрывання табліц складання і множання і выкарыстання аднастайных трэніровачных практыкаванняў. Не менш важная задача сучаснай школы — развіццё ў навучэнцаў пазнавальнай самастойнасці, творчай актыўнасці, патрэбы ў ведах.

Прычына, па якой я пачала працаваць над гэтай тэмай — тэмп работы навучэнцаў. Дзеці лічылі павольна і недакладна. На засваенне той ці іншай тэмы прыхо­дзілася адводзіць дадатковы час, а яго заўсёды не хапае.

Менавіта гэта навяло мяне на думку, што на ўроках неабходна адпрацоўваць з навучэнцамі навыкі вуснага лічэння. Да таго ж добра вядома, што навучэнцы, якія валодаюць цвёрдымі навыкамі вуснага лічэння, хутчэй авалодваюць тэхнікай алгебраічных пераўтварэнняў, лепш спраўляюцца з рознымі заданнямі, складовай часткай якіх з’яўляюцца вылічэнні. Пры вусных лічэннях развіваюцца памяць навучэнцаў, хуткасць іх рэакцыі, засяроджанасць. Мая задача як настаўніка — знайсці максімум педагагічных сітуацый, падчас якіх навучэнец імкнецца праводзіць у галаве арыфметычныя дзеянні.

Сістэматычнае ўключэнне вусных практыкаванняў на ўроках матэматыкі спрыяе фарміраванню трывалых вылічальных навыкаў, пазнавальнай актыўнасці навучэнцаў.

Вылічальная культура фарміруецца ў дзяцей на ўсіх этапах вывучэння курса матэматыкі, але аснова яе закладваецца ў першыя 5—6 гадоў навучання. У гэты перыяд школьнікі засвойваюць менавіта ўменне ўсвядомлена выкарыстоўваць законы матэматычных дзеянняў (складанне, адніманне, множанне, дзяленне, узвя­дзенне ў ступень). У наступныя гады атрыманыя ўменні і навыкі ўдасканальваюцца і замацоўваюцца падчас вывучэння матэматыкі, фізікі, хіміі і іншых прадметаў.

Вылічальныя навыкі і ўменні можна лічыць сфарміраванымі толькі ў тым выпадку, калі навучэнцы ўмеюць з дастатковай бегласцю выконваць матэматычныя дзеянні з натуральнымі лікамі, дзесятковымі і звычайнымі дробамі, рацыянальнымі лікамі, а таксама праводзіць тоесныя пераўтварэнні розных лікавых выразаў і прыбліжаныя вылічэнні.

Веданне спрошчаных прыёмаў вусных вылічэнняў застаецца неабходным нават пры поўнай механізацыі ўсіх найбольш працаёмкіх вылічальных працэсаў. Вуснае лічэнне дае магчымасць не толькі хутка рабіць разлікі ў галаве, але і кантраляваць, ацэньваць, знаходзіць і выпраўляць памылкі. Акрамя таго, вылічальныя навыкі развіваюць памяць і дапамагаюць школьнікам паўнавартасна засвойваць прадметы фізіка-матэматычнага цыкла.

Практыкаванні ў вусных вылічэннях пранізваюць увесь урок. Іх аб’ядноўваю з праверкай дамашніх заданняў, замацаваннем вывучанага матэрыялу, прапаноўваю пры апытанні. Матэрыял для гэтага падбіраю з падручніка ці спецыяльных зборнікаў, складаю сама. Вусныя практыкаванні павінны адпавядаць тэме і мэце ўрока і дапамагаць засваенню матэрыялу, які вывучаецца на бягучых занятках або пройдзены раней. У залежнасці ад гэтага вызначаю месца вуснага лічэння на ўроку. Калі вусныя практыкаванні прызначаны для паўтарэння матэрыялу, фарміравання вылічальных навыкаў і рыхтуюць да вывучэння новага матэрыялу, то даю іх у пачатку ўрока, да вывучэння новага матэрыялу. Калі вусныя практыкаванні маюць мэту замацаваць вывучанае на гэтым уроку, праводжу вуснае лічэнне пасля вывучэння новага матэрыялу.

На ўроках матэматыкі ў 5—9 класах па адпаведных тэмах матэматыкі я выкарыстоўваю розныя алгарытмы паскораных вылічэнняў.

Складанне з перастаноўкай складаемых:

72 + 63 + 28 = ?

Заўважым, што трэцяе складаемае з’яўляецца дапаўненнем першага да 100. У розуме пераставім складаемыя і складзём іх:

72 + 28 + 63 = 163.

Раздзельнае паразраднае адніманне:

574 – 243 = ?

Аднімаем ад 500 лік 200, атрымліваем 300. Аднімаем ад 70 лік 40, атрымліваем 30. Аднімаем ад 4 лік 3, атрымліваем 1. Адказ: 331.

68 894 – 42 413 = ?

Аднімаем ад 68 000 лік 42 000, атрымліваем 26 000. Аднімаем ад 800 лік 400, атрымліваем 400. Аднімаем ад 94 лік 13, атрымліваем 81. Адказ: 26 481.

Адніманне шляхам раўнавання колькасці адзінак апошніх разрадаў памяншаемага:

67 – 48 = ?

Дабавім да памяншаемага 1, аднімаем 48 ад 68, атрымліваем 20. Адняўшы ад гэтай рознасці раней дабаўленую адзінку, канчаткова атрымліваем 19.

67 – 48 = (68 – 48) – 1 = 20 – 1 = 19.

Множанне на 11:

Каб двухзначны лік, сума лічбаў якога не перавышае 10, памножыць на 11, трэба лічбы гэтага ліку рассунуць і паставіць паміж імі суму гэтых лічбаў.

Прыклад:

72 * 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792.

Каб памножыць на 11 двухзначны лік, сума лічбаў якога роўная 10 ці больш за 10, трэба ў розуме рассунуць лічбы гэтага ліку, паставіць паміж імі суму гэтых лічбаў, а потым да першай лічбы прыбавіць адзінку, а другую і апошнюю (трэцюю) пакінуць без змянення.

Прыклад:

94 * 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Множанне на лік, які канчаецца на 5:

Каб цотны двухзначны лік памножыць на лік, які канчаецца на 5, можна прымяніць наступнае правіла.

Калі адзін з сумножнікаў павялічыць у некалькі разоў, а другі паменшыць у столькі ж разоў, здабытак не зменіцца.

Прыклад:

44 * 5 = (44 : 2) * 5 * 2 = 22 * 10 = 220.

На ўроках матэматыкі я выкарыстоўваю наступныя прыёмы, скіраваныя на пераадоленне прычын узнікнення памылак: 1) гульні, гульнявыя моманты і цікавыя задачы; 2) тэсты “Правер сябе сам”; 3) матэматычныя дыктоўкі; 4) даследчыя работы; 5) творчыя заданні і конкурсы.

Частка прыёмаў можа выкарыстоўвацца пры рабоце з усім класам, частка, скіраваная на развіццё ўвагі, памяці і мыслення, можа падбірацца для групы вучняў па выніках тэсціравання.

Я стараюся зрабіць так, каб вуснае лічэнне ўспрымалася навучэнцамі як цікавая гульня. Тады яны самі ўважліва сочаць за адказамі адно аднаго, а настаўнік становіцца не столькі кантралёрам, колькі лідарам, які прыдумвае ўсё новыя і новыя цікавыя заданні.

Вуснае лічэнне я заўсёды праводжу так, каб дзеці пачыналі з лёгкага, а потым паступова браліся за вылічэнне ўсё больш і больш цяжкіх заданняў. Калі адразу “абрушыць” на навучэнцаў складаныя вусныя заданні, то дзеці выявяць уласнае бяссілле, разгубяцца, і іх ініцыятыва будзе заглушана.

Лічу, што трэба раздзяляць два віды вуснага лічэння. Першы — гэта той, пры якім настаўнік не толькі называе лікі, якімі трэба аперыраваць, але і дэманструе іх навучэнцам пэўным чынам (запісвае на дошцы, паказвае па табліцы, праецыруе на экран). Падмацоўваючы слыхавое ўспрыманне навучэнцаў, зрокавы рад фактычна робіць непатрэбным утрымліванне гэтых лікаў у галаве, чым істотна палягчае вылічэнні. Аднак менавіта запамінаннне лікаў, над якімі праводзяцца дзеянні, — важны момант вуснага лічэння. Той, хто не можа ўтрымаць лікі ў памяці, у практычнай рабоце аказваецца дрэнным вылічальнікам. Таму нельга недаацэньваць другі від вуснага лічэння, калі лікі ўспрымаюцца толькі на слых. Навучэнцы пры гэтым нічога не запісваюць і ніякімі нагляднымі дапаможнікамі не карыстаюцца. Другі від вуснага лічэння больш складаны, чым першы, але больш эфектыўны ў метадычным сэнсе — пры той, аднак, умове, што гэтым відам лічэння ўдаецца захапіць усіх навучэнцаў. Апошняя акалічнасць вельмі важная, паколькі падчас вуснай работы складана кантраляваць кожнага вучня.

У сваёй рабоце прытрымліваюся пэўных прынцыпаў. Адзін з іх (найбольш важны) можна сфармуляваць наступным чынам: работа ў класе на кожным уроку павінна выконвацца ўсім класам, а не настаўнікам і групай паспяховых навучэнцаў. Гэта значыць, стараюся ства­рыць сітуацыю поспеху, пры якой кожнае дзіця змагло б адчуць сябе паўнавартасным удзельнікам вучэбнага працэсу. Адна з задач настаўніка заключаецца не ў доказе няведання або слабых ведаў навучэнца, а ва ўсяленні ў дзіця веры, што яно можа вучыцца лепш, чым у яго атрымліваецца. Трэба дапамагчы паверыць у свае сілы, матываваць на навучанне. У гульні прываблівае пастаўленая задача, а таксама цяжкасці, якія трэба пераадолець, потым радасць адкрыцця і адчуванне пераадоленай перашкоды.

Прымяненне гульняў у першую чаргу мэтазгодна для таго, каб зацікавіць найбольш пасіўную частку класа, якая рэдка ўдзельнічае ў рабоце на ўроку пры традыцыйным яго правядзенні. Таму на пачатковым этапе, пры ўвядзенні ў заняткі дыдактычных гульняў, варта прымяняць тыя, якія не патрабуюць глыбокіх ведаў і нават разумення бягучага матэрыялу. У гэтым выпадку прызначэнне дыдактычных гульняў — у развіцці пазнавальнай цікавасці, якая спрыяе набыццю ведаў, уменняў, навыкаў, у наданні ўроку больш нефармальнага характару, у прыцягненні ўвагі навучэнцаў да работы, якая праводзіцца.

Паступова прызначэнне дыдактычных гульняў мяняецца. Яны пачынаюць прымяняцца для праверкі атрыманых ведаў праз рашэнні нестандартных задач у прывабнай, цікавай для дзяцей форме. Пры гэтым падчас гульні ў групе галоўнай дзеючай асобай на ўроку становяцца самі дзеці, а не настаўнік (гульні “Матэматычная анаграма”, “Лагічны тэст”, “Роўны лік”, “Беглае лічэнне”, “Лічэнне-дапаўненне” і інш.).

Вучні хутка стамляюцца пры выкананні аднаго і таго ж віду дзейнасці. І тут на дапамогу прыходзяць гульнявыя моманты і займальныя задачы, якія дазва­ляюць перапыніць манатонны ход урока, змяніць род дзейнасці, адпачыць з карысцю.

ГУЛЬНЯВЫ МОМАНТ № 1. На стале ляжаць карткі, на якіх напісаны наступныя лікі:

Выклікаю да дошкі першага вучня і прашу яго за некаторы час адабраць карткі, на якіх напісаны дзесятковыя дробы. Другі вучань раскладае адабраныя карткі ў парадку ўзрастання. Трэці вучань адбірае з астатніх картак тыя, на якіх напісаны дробы, якія можна перавесці ў дзесятковыя. Чацвёрты ўдзельнік знаходзіць роўныя ім дзесятковыя дробы.

ГУЛЬНЯВЫ МОМАНТ № 2. Прашу першага вучня назваць любы лік у выглядзе дзесятковага дробу. Другі вучань атрымлівае заданне назваць лік, меншы за той, які заключаны паміж першымі двума (такі лік, які большы за другі, але меншы за першы). Заданне паўтараецца некалькі разоў.

Наступным прыёмам з’яўляецца матэматычная дыктоўка — адна з форм кантролю ведаў. Адной з найважнейшых задач у навучанні з’яўляецца фарміраванне ў дзяцей умення атрымліваць і запамінаць інфармацыю на слых, апрацоўваць і пераўтвараць яе. Паколькі пытанні дыктоўкі прадугледжваюць кароткія адказы або дакладныя фармулёўкі, прыведзеныя ў падручніку, то нават слабыя навучэнцы могуць адказаць на большасць пытанняў і такім чынам атрымаць за дыктоўку добрую адзнаку. Наступны раз гэты слабы вучань бу­дзе старанней рыхтавацца да ўрока, ведаючы, што плануецца дыктоўка (настаўнік можа загадзя папярэдж­ваць пра форму праверкі ведаў), да якой трэба вывучыць асноўны матэрыял па невялікай тэме, а гэта не так ужо і цяжка. Такім чынам, у дзяцей ствараецца сітуацыя поспеху, што добра ўплывае на навучанне.

Рыхтуючыся да ўрока, намячаю мэту вусных вылічэнняў і падбіраю адпаведныя практыкаванні. Напрыклад, калі вуснае лічэнне з’яўляецца падрыхтоўкай да вывучэння новай тэмы “Перамяшчальны і спалучальны закон складання”, то падбіраю для заняткаў практыкаванні на гэтыя ўласцівасці. Калі ж вуснае лічэнне служыць для паўтарэння матэрыялу, які з’яўляецца падрыхтоўкай да тэмы ўрока, то даю вучням адпаведнае дамашняе заданне. Калі пры дапамозе вусных вылічэнняў мяркуецца замацаваць вынікі з законаў складання, даю дзецям заданне паўтарыць гэты матэрыял. Такім чынам, і вучань павінен рыхтавацца да заняткаў па вусным лічэнні. Калі мэты вусных вылічэнняў — праверка або выпрацоўка навыкаў хуткага лічэння, то адпаведныя практыкаванні на асноўныя і асаблівыя прыёмы вуснага лічэння даю ў класе без папярэдняга паўтарэння навучэнцам.

Практыка паказвае, што вусныя заняткі па матэматыцы — гэта адзін з наймацнейшых сродкаў павышэння якасці ведаў навучэнцаў. Пры невялікай затраце часу вусныя заняткі дазваляюць рашыць на ўроку вялікую колькасць задач і практыкаванняў па замацаванні і паглыбленні матэрыялу, які вывучаецца, аднаўленні ў памяці навучэнцаў раней пройдзенага матэрыялу.

Тамара УСЦІНОВІЧ,
настаўніца матэматыкі сярэдняй школы № 1 Смаргоні.